高考補習(xí)班費用常用指南

小學(xué)數(shù)學(xué)是整個學(xué)習(xí)生涯中的基礎(chǔ)且很重要的階段，小學(xué)數(shù)學(xué)相對于初高中的來講難度系數(shù)少了好幾個百分點。難度系數(shù)高一點的無非就是考驗孩子們邏輯思維的應(yīng)用題，這一板塊在小學(xué)數(shù)學(xué)考試中所占的比例也是相當(dāng)大的，也是很多同學(xué)比較排斥的一類型題目。

那么，到底該如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)呢？首先，不要因為數(shù)學(xué)是邏輯思維型的學(xué)科就忽視了知識積累的重要性。尤其是像公式、概念、運算法則等基礎(chǔ)知識，往往是容易被人們忽視的板塊，恰恰想要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)這些基礎(chǔ)知識是必須掌握的，這些內(nèi)容是需要孩子們加以記憶然后再加以運用的。首先，不要因為數(shù)學(xué)是邏輯思維型的學(xué)科就忽視了知識積累的重要性。為此，家長們切記孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時要注重各個方面，對于每一個知識點都要加以鞏固理解，在熟記掌握了基礎(chǔ)知識點的基礎(chǔ)上結(jié)合有效的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣與樂趣。

問題

數(shù)學(xué)成績好，孩子總分才會高。提高孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是家長們必須重視的一件大事。但是，怎么幫助孩子提高數(shù)學(xué)成績呢？很多家長為此非常頭疼。

在低年級的小學(xué)數(shù)學(xué)家庭輔導(dǎo)中，哪些習(xí)慣有助于孩子們的學(xué)習(xí)和成長呢？這些習(xí)慣又該如何培養(yǎng)？以下建議供您參考。

方法

讀題三遍，認(rèn)真理解題目要求

遍：看清每一個字

孩子用手指指著題目文字，家長領(lǐng)讀一句，孩子跟著讀一句。太長的句子可以斷開分兩三次讀。

這個過程是孩子們看清每一個字的過程，所以可以較慢或者斷開讀。孩子們經(jīng)?？粗肿x，就會慢慢認(rèn)識這些字，一段時間以后就可以先讓孩子們自己讀，遇到不認(rèn)識的字家長教一下。

第二遍：完整地讀一遍題目要求，說說題意，勾出關(guān)鍵字詞

讀完以后家長不要忙著給孩子解釋題意，而是鍛煉孩子，讓孩子用自己的話說說題目要求是什么意思。　

如果發(fā)現(xiàn)孩子沒有理解正確或者理解不，再讓孩子讀一遍，盡量讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)題目給出的要求。

如果孩子經(jīng)過幾遍讀題還是不能理解正確，家長可以采用提問的方式幫助孩子進(jìn)行分析，常用的提問方式有：

①題目要求我們做什么？（畫圈、連線、涂色、填空、計算……）；②要求怎么做？（把誰圈起來？把什么樣的連起來？把什么涂上顏色？……）。

例如：“把同樣高的涂上相同的顏色?！碧釂枺鹤鍪裁?？（涂色）；把誰涂上顏色？（同樣高的）；涂什么顏色？（相同的顏色）。

孩子正確理解題意后讓他選出關(guān)鍵字詞勾畫出來，幫助自己加深理解和記憶。上面這道題就可以這樣勾畫：把同樣高的涂上相同的顏色。

第三遍：正確理解后再讀一遍，加深記憶和理解，然后動筆做題。

讓孩子自己檢查作業(yè)

理解了題意以后，讓孩子自己答題。答完題后，自己對照題目要求進(jìn)行檢查。

檢查的方法有很多，不同的題檢查方法不一定相同，但是都有一個總的原則就是不能只看答案，而是要再看題目要求，對照題目要求檢查過程、后才是答案。如果是填空題，基本的訣竅是讀一讀看是否通順；二、語言敘述規(guī)范語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。是計算題一定要再算一下。家長可以根據(jù)題目的類型指導(dǎo)孩子相應(yīng)的檢查方法。

三種改錯的方法

孩子自己檢查以后再邀請家長檢查，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，家長根據(jù)錯誤情況教給他改錯的方法。

1.Ａ類：粗心的錯誤。

家長發(fā)現(xiàn)錯誤后先不做任何提示，只是提醒他再看題目要求、圖或者文字，然后對過程、答案進(jìn)行思考。

孩子如果自己發(fā)現(xiàn)并改正了，就讓他在這道題的序號下面寫一個Ａ，表示這類錯誤是由于粗心造成的，完全可以自己改正，同時也提醒自己不要再粗心。

2.Ｂ類：方法、知識錯誤。

孩子自己不知道為什么錯，家長可以給他提示。

例如：某題：下面哪一行不一樣，在它后面的括號里畫“√”。

（１）１、２、３、４、５（）

（２）２、４、６、８、１０（）

（３）５、６、７、８、９（）

孩子能夠理解題目要求是選擇不一樣的一行，可是不知道哪一行不一樣。家長可以這樣提示：“第行的數(shù)字在發(fā)生什么變化？每次增加多少？第二行呢？”孩子根據(jù)提示去思考，而不是家長直接告訴他答案。總之，能讓孩子去思考的，家長決不代替。

孩子根據(jù)提示作出來以后讓他在這道題的序號下面寫一個Ｂ，表示這類問題自己還有一些困難，是自己的薄弱點，需要以后多思考、多練習(xí)。

3.Ｃ類：無法理解的問題。

有些錯誤家長提示方法以后都不能解決，必須家長講解方法、過程，幫著孩子做出來的，這類問題請在序號下面寫一個Ｃ，表示這是孩子的難點，提醒孩子在老師講解類似問題的時候注意聽。

這些Ａ、Ｂ、Ｃ符號的標(biāo)注，其實就是孩子對自己錯誤的原因進(jìn)行分析，能夠有效地幫助孩子找到發(fā)生錯誤的根源，同時也幫助孩子找到相應(yīng)的解決辦法。

例如：對于Ａ類錯誤，需要仔細(xì)讀題，認(rèn)真檢查；對于錯誤，需要上課時認(rèn)真聽老師和同學(xué)的方法，多思考，多練習(xí)。

家長可以針對Ｂ、Ｃ類錯誤，再設(shè)計類似的題讓孩子練一練，力爭能夠在下一次不再成為薄弱點、難點。

這個習(xí)慣養(yǎng)成以后，孩子在高段的學(xué)習(xí)中能夠進(jìn)行自我管理。高段科目多，內(nèi)容多，時間緊，復(fù)習(xí)時有針對性，把書、作業(yè)拿出來，重點針對Ｂ、Ｃ類進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，就可以地完成知識的查漏補缺，重點突破，這樣節(jié)約時間，輕松愉快。

有錯必改，錯誤不過夜

每次做作業(yè)之前，先將前面沒改的錯題改正后才能開始做新的作業(yè)，無論是家庭作業(yè)還是課堂作業(yè)。家長可以提醒孩子每天把各項作業(yè)拿出來看看是否有錯沒改。

錯題就是背在孩子身上的包袱，只有將它拿掉，才能為第二天的學(xué)習(xí)掃清障礙，幫助孩子輕松進(jìn)入新課程的學(xué)習(xí)，這將是一個良性的循環(huán)。

否則，這些沒解決的錯誤又會導(dǎo)致第二天新課學(xué)起來困難，壓在他身上的包袱會像滾雪球一樣越來越重，后導(dǎo)致孩子學(xué)習(xí)吃力，厭學(xué)，自卑，痛苦。

記錄作業(yè)所用的時間

時間寫在每次作業(yè)的后面，例如做練習(xí)冊第９、１０頁，就把時間寫在第１０頁后，不要寫在家庭作業(yè)的記錄本上。

記錄時間會給孩子壓力，這樣可以督促孩子集中注意力，專注地完成作業(yè)。同時為了追求速度，孩子會有意識地尋找解決問題有效、簡便、快捷的方法，對孩子開動腦筋很有幫助?！?

初期家長可以幫著看時間，建議現(xiàn)在就買一個時鐘，讓孩子慢慢學(xué)著認(rèn)鐘表，自己記錄時間。鐘表的認(rèn)識本身就是一年級的難點，這樣還可以幫助孩子學(xué)習(xí)鐘表知識。

初中數(shù)學(xué)補習(xí)班

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長時介紹的五種結(jié)論，實際上還有另外一個：點到直線的距離公式，它是一個非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識，用初中的函數(shù)語言可以表述為：

其中“d”表示點 到直線 的距離。

也就是說現(xiàn)在只要已知一個點的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過已知點引垂線，用 求出垂線的k值，進(jìn)而用已知點的坐標(biāo)求出垂線的解析式，進(jìn)而求出兩條直線的交點，再用兩點間距離公式求出點到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點間距離公式前都會設(shè)一個未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動點的坐標(biāo)，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點用兩點間距離公式，因為這樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點P 為過點A（-1,0）的拋物線 上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P',當(dāng)點P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時，求m的值。3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

實際上這個做法就是兩點間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點間距離公式的話就會出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時我們數(shù)學(xué)老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。學(xué)生做練習(xí)的正確打開方式應(yīng)該是把當(dāng)天所學(xué)知識復(fù)習(xí)一遍，再完成老師布置的作業(yè)，這樣做能夠達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固和檢驗當(dāng)天所學(xué)的三重效果。

3、提到了第二點我順便說說有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識點大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運算法則是對要掌握的（不然三年白學(xué)了）。接下來講講剩下的幾個。使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復(fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。這里額外補充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數(shù)為1時的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說了。這里要補充的是：原式的二次項系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負(fù)號提出來再十字相乘；初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)：一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號）。中考的話通常只會考二次項系數(shù)為1時的情況。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細(xì)說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式也是用這個方法推導(dǎo)出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點像中國古代數(shù)學(xué)的“出入相補法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項，再添加一個與其異號的常數(shù)項，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時候你會驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。（比如有二個圖上距離分別為5和未知的線段，用直尺分別量出圖上距離為五的線段實際長5cm，圖上距離未知的線段長6cm，那么未知線段的圖上距離就是6），直尺量不到剛好的優(yōu)先考慮有帶。

關(guān)于配方法，這里有兩個重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項等于其一次項系數(shù)一半的平方。2、任意一個非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個結(jié)論簡單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實上題經(jīng)常會用到）。

再來講講一元二次方程。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實已經(jīng)提到過了，這里不多說了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。如：每天都復(fù)述一下自己學(xué)過的知識，每周末復(fù)述一下自己一周內(nèi)學(xué)過的知識。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數(shù)的問題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。換元法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。不過這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡單應(yīng)用，這里有兩個關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個結(jié)論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；97人是為了獲得各類杯賽大獲，122人是為了通過奧數(shù)學(xué)習(xí)使自己學(xué)習(xí)上于別的同學(xué)，許多家長甚至認(rèn)為奧數(shù)能提高孩子的智商。兩個乘積為負(fù)的式子異號（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點（也就是該拋物線對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根），由于是不等式對應(yīng)的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點。第二是a的符號（正或負(fù)），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號寫解集?！拘ｉ_培訓(xùn)課程有：1、一對一、一對多名師面授課程2、4人班3、小學(xué)、初中、高中文化補習(xí)，初三、高三強化沖刺，藝體生文化補習(xí)，寒暑假補習(xí)，銜接班。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學(xué)期就會學(xué)到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，更應(yīng)該體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。